设函数f(x)=x+ax+b(a＞b＞0)，求f（x）的单调区间，并证明f（x）在其单调区间上的单调性．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f(x)=x+ax+b(a＞b＞0)，求f（x）的单调区间，并证明f（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=

x+a

x+b

(a＞b＞0)，求f（x）的单调区间，并证明f（x）在其单调区间上的单调性．

试题来源：北京试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

函数f(x)=

x+a

x+b

的定义域为（-∞，-b）∪（-b，+∞）．
f（x）在（-∞，-b）内是减函数，f（x）在（-b，+∞）内也是减函数．
证明f（x）在（-b，+∞）内是减函数．
取x₁，x₂∈（-b，+∞），且x₁＜x₂，那么f(x1)-f(x2)=

x1+a

x1+b

-

x2+a

x2+b

=

(a-b)(x2-x1)

(x1+b)(x2+b)

，
∵a-b＞0，x₂-x₁＞0，（x₁+b）（x₂+b）＞0，
∴f（x₁）-f（x₂）＞0，
即f（x）在（-b，+∞）内是减函数．
同理可证f（x）在（-∞，-b）内是减函数．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=x+ax+b(a＞b＞0)，求f（x）的单调区间，并证明f（..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：