已知f（x）是定义在{x|x＞0}上的增函数，且f(xy)=f(x)-f(y)．（1）求f（1）的值；（2）若f（6）=1，解不等式f(38x-108)+f(1x)＜2．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）是定义在{x|x＞0}上的增函数，且f(xy)=f(x)-f(y..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

已知f（x）是定义在{x|x＞0}上的增函数，且f(

x

y

)=f(x)-f(y)．
（1）求f（1）的值；
（2）若f（6）=1，解不等式f(38x-108)+f(

1

x

)＜2．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）令x=y=1，则有f（1）=f（1）-f（1）=0；
（2）∵对一切x，y＞0满足 f(

x

y

)=f(x)-f(y)即 f(

x

y

)+f(y)=f(x)，
∴对一切x，y＞0满足f（x）+f（y）=f（x?y），
又∵f（6）=1∴2=f（6）+f（6）=f（36）；
∵f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，
∴f(38x-108)+f(

1

x

)＜2?

38x-108＞0

x＞0

f[(38x-108)?x]≤f(36)

?

x＞0

(38x-108)?x≤36

?

x＞0

(x+9)?(x-4)≤0

?0＜x≤4
故不等式f(38x-108)+f(

1

x

)＜2 的解集为：（0，4]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）是定义在{x|x＞0}上的增函数，且f(xy)=f(x)-f(y..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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