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1、试题题目:已知定义域为R的函数f(x)满足f(1)=1,f′(x)是f(x)的导函数,若?x..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-01 07:30:00

试题原文

已知定义域为R的函数f(x)满足f(1)=1,f′(x)是f(x)的导函数,若?x∈R,f′(x)<
1
2
,则不等式f(x)<
x
2
+
1
2
的解集为 ______.

  试题来源:丹东二模   试题题型:填空题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的单调性、最值



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
令F(x)=f(x)-
1
2
x
,则
F'(x)=f'(x)-
1
2
<0
∴函数F(x)在R上单调递减函数
f(x)<
x
2
+
1
2

∴f(x)-
1
2
x
<f(1)-
1
2
即F(x)<F(1)
根据函数F(x)在R上单调递减函数可知x>1
故答案为:(1,+∞)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知定义域为R的函数f(x)满足f(1)=1,f′(x)是f(x)的导函数,若?x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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