（1）设0＜x＜32，求函数y=4x（3-2x）的最大值；（2）已知x，y都是正实数，且x+y-3xy+5=0，求xy的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：（1）设0＜x＜32，求函数y=4x（3-2x）的最大值；（2）已知x，y都是正实数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

（1）设0＜x＜

3

2

，求函数y=4x（3-2x）的最大值；
（2）已知x，y都是正实数，且x+y-3xy+5=0，求xy的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵0＜x＜

3

2

，∴3-2x＞0．
∴y=4x?（3-2x）=2[2x（3-2x）]≤2[

2x+(3-2x)

2

]²=

9

2

．
当且仅当2x=3-2x，即x=

3

4

时，等号成立．
∵

3

4

∈（0，

3

2

），
∴函数y=4x（3-2x）（0＜x＜

3

2

）的最大值为

9

2

．

（2）由x+y-3xy+5=0得x+y+5=3xy．
∴2

xy

+5≤x+y+5=3xy．
∴3xy-2

xy

-5≥0，
∴（

xy

+1）（3

xy

-5）≥0，
∴

xy

≥

5

3

，即xy≥

25

9

，
等号成立的条件是x=y．
此时x=y=

5

3

，
故xy的最小值是

25

9

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）设0＜x＜32，求函数y=4x（3-2x）的最大值；（2）已知x，y都是正实数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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