设函数f（x）=ax，g（x）=|x-a|，a∈R．（1）当a=2时，解不等式f（x）＞g（x）；（2）记F（x）=f（x）-g（x），判断F（x）的奇偶性，并说明理由；（3）设G（x）=f（x）g（x），且G（x）在[1，+∞）上递增，求实数-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=ax，g（x）=|x-a|，a∈R．（1）当a=2时，解不等..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=ax，g（x）=|x-a|，a∈R．
（1）当a=2时，解不等式f（x）＞g（x）；
（2）记F（x）=f（x）-g（x），判断F（x）的奇偶性，并说明理由；
（3）设G（x）=f（x）g（x），且G（x）在[1，+∞）上递增，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）2x＞|x-2|?-2x＜x-2＜2x，得解集为(

2

3

，+∞)…（4分）
（2）F（x）=ax-|x-a|，
当a=0时，F（x）=-|x|，F（-x）=-|-x|=-|x|，
所以F（x）=F（-x），F（x）为偶函数；…（6分）
当a≠0，F（a）=a²，F（-a）=-a²-2|a|
∴F（a）+F（-a）=-2|a|≠0
F（a）-F（-a）=2a²+2|a|≠0
所以，F（x）为非奇非偶函数． …（10分）
（3）G(x)=ax|x-a|=

a(x-

a

2

)2-

a3

4

x≥a

-a(x-

a

2

)2+

a3

4

x＜a

，…（12分）
①当a=0时，G（x）=0是常数函数，不合题意．
当a＞0时，G（x）在[a，+∞）和(-∞，

a

2

]上递增，所以a∈（0，1]．…（15分）
②当a＜0时，G（x）在[a，

a

2

]上递增，在[

a

2

，+∞)和（-∞，a]上递减，不合题意．
综上所述，实数a的取值范围是（0，1]…（18分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=ax，g（x）=|x-a|，a∈R．（1）当a=2时，解不等..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：