已知函数f（x）=4x2-4ax+a2-2a+2在区间[0，2]上有最小值为g（a），求g（a）的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=4x2-4ax+a2-2a+2在区间[0，2]上有最小值为g（a），求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=4x²-4ax+a²-2a+2在区间[0，2]上有最小值为g（a），求g（a）的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f(x)=4(x-

a

2

)2-2a+2
①当

a

2

≤0即a≤0时，函数f(x)在[0，2]上是增函数，∴f（x）_min=f（0）=a²-2a+2（2分）
②当o＜

a

2

＜2即0＜a＜4时，f（x）_min=f（

a

2

）=-2a+2（4分）
③当

a

2

≥2即a≥4时，函数f（x）在[0，2]上是减函数，（6分）
∴f（x）_min=f（2）=a²-10a+18∴g(a)=

a2-2a+2，a≤0

-2a+2

，&0＜a＜4

a2-10a+18，a≥4.

（8分）
又当a≤0时，g（a）_min=g（0）=2（10分）
当0＜a＜4时，g（a）＞g（4）=-6（12分）
当a≥4时，g（a）_min=g（5）=-7（14分）
∴g（a）_min=g（5）=-7（16分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=4x2-4ax+a2-2a+2在区间[0，2]上有最小值为g（a），求..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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