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1、试题题目:已知函数f(x)=3-axa-2(a≠2),若f(x)在区间(0,1]上是减函数,则实..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-01 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=
3-ax
a-2
 (a≠2)
,若f(x)在区间(0,1]上是减函数,则实数a的取值范围是______.

  试题来源:不详   试题题型:填空题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的单调性、最值



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
∵已知函数f(x)=
3-ax
a-2
 (a≠2)
,若f(x)在区间(0,1]上是减函数,
①当a>2时,由根式的性质可得应有3-a×1≥0,解得 2<a≤3,满足函数f(x)=
3-ax
a-2
 (a≠2)
在区间(0,1]上是减函数.
②当a<0时,a-2<0,且当0<x≤1时,3-ax>0,满足函数f(x)=
3-ax
a-2
 (a≠2)
在区间(0,1]上是减函数.
③当0<a<2时,a-2<0,且当0<x≤1时,3-ax>0,此时函数f(x)=
3-ax
a-2
 (a≠2)
在区间(0,1]上是增函数,不满足条件.
综合可得,实数a的取值范围是(-∞,0)∪(2,3],
故答案为 (-∞,0)∪(2,3].
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=3-axa-2(a≠2),若f(x)在区间(0,1]上是减函数,则实..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。


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