（1）已知函数f（x）=|x+7|，g（x）=m-|x-2|，若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求实数m的取值范围．（2）已知a＞0，b＞0，c＞0，a+b+c=9，且2|x-1|+|x|≥3abc对任意的a，b，c恒成-数学试题及答案

1、试题题目：（1）已知函数f（x）=|x+7|，g（x）=m-|x-2|，若函数f（x）的图象恒在函数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

（1）已知函数f（x）=|x+7|，g（x）=m-|x-2|，若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求实数m的取值范围．
（2）已知a＞0，b＞0，c＞0，a+b+c=9，且2|x-1|+|x|≥

3	abc

对任意的a，b，c恒成立，求实数x的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，
∴|x+7|＞m-|x-2|
∴m＜|x-2|+|x+7|
由绝对值不等式的性质可知|x-2|+|x+7|≥|（x-2）-（x+7）|=9
∴m＜9；
（2）∵a＞0，b＞0
∴

3	abc

≤

a+b+c

3

=3（当且仅当a=b=c=3时取等号）
2|x-1|+|x|≥

3	abc

对任意的a，b，c恒成立，等价于2|x-1|+|x|≥3恒成立，
∴

x≤0

-2x+2-x≥3

或

0＜x≤1

-2x+2+x≥3

或

x＞1

2x-2+x≥3

∴x≤-

1

3

或x≥

5

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）已知函数f（x）=|x+7|，g（x）=m-|x-2|，若函数f（x）的图象恒在函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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