设函数f(x)=x2-ax+(a-2)lnx，(a＞2)（1）若函数f（x）在点x=2处有极值，求a的值；（2）讨论函数f（x）的单调性．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f(x)=x2-ax+(a-2)lnx，(a＞2)（1）若函数f（x）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=x2-ax+(a-2)lnx

，(a＞2)

（1）若函数f（x）在点x=2处有极值，求a的值；
（2）讨论函数f（x）的单调性．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）求导函数，可得f′（x）=

(x-1)[2x-(a-2)]

x

（x＞0）
∵函数f（x）在点x=2处有极值，
∴f′（2）=0，解得a=6；
（2）①当a=4时，f′（x）=

2(x-1)2

x

≥0在（0，+∞）上恒成立，∴函数的单调增区间为（0，+∞）；
②当2＜a＜4时，即1＞

a-2

2

，f′（x）＞0有解为x＞1或0＜x＜

a-2

2

；f′（x）＜0有解为1＞x＞

a-2

2

，此时函数f（x）增区间为（0，

a-2

2

），（1，+∞）；减区间为（

a-2

2

，1）；
③当a＞4时，即1＜

a-2

2

，f′（x）＞0有解为0＜x＜1或x＞

a-2

2

；f′（x）＜0有解为1＜x＜

a-2

2

，此时函数f（x）增区间为（0，1），（

a-2

2

，+∞）；减区间为（1，

a-2

2

）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=x2-ax+(a-2)lnx，(a＞2)（1）若函数f（x）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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