设f（x）=2x2-lnx在区间（k-1，k+1）上不是单调函数，其中（k-1，k+1）是f（x）定义域区间的一个子区间，则k的取值范围是_____

1、试题题目：设f（x）=2x2-lnx在区间（k-1，k+1）上不是单调函数，其中（k-1，k+1）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

设f（x）=2x²-lnx在区间（k-1，k+1）上不是单调函数，其中（k-1，k+1）是f（x）定义域区间的一个子区间，则k的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

求导函数，f′（x）=4x-

1

x

①当k=1时，（k-1，k+1）为（0，2），函数在（0，

1

2

）上单调减，在（

1

2

，2）上单调增，满足题意；
②当k≠1时，∵函数f（x）=2x²-lnx在其定义域的一个子区间（k-1，k+1）内不是单调函数
∴f′（x）在其定义域的一个子区间（k-1，k+1）内有正也有负
∴f′（k-1）f′（k+1）＜0
∴（4k-4-

1

k-1

）（4k+4-

1

k+1

）＜0
∴

4k2-8k+3

k-1

×

4k2+8k+3

k+1

＜0
∴

(2k-3)(2k-1)(2k+3)(2k+1)

(k-1)(k+1)

＜0
∵k-1＞0
∴k+1＞0，2k+1＞0，2k+3＞0，
∴（2k-3）（2k-1）＞＜0，解得1＜k＜

3

2

综上知k的取值范围是[1，

3

2

)，
故答案为：[1，

3

2

)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设f（x）=2x2-lnx在区间（k-1，k+1）上不是单调函数，其中（k-1，k+1）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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