设f（x）=4x2-4（a+1）x+3a+3（a∈R），若f（x）=0有两个均小于2的不同的实数根，则此时关于x的不等式（a+1）x2-ax+a-1＜0是否对一切实数x都成立？请说明理由．-数学试题及答案

1、试题题目：设f（x）=4x2-4（a+1）x+3a+3（a∈R），若f（x）=0有两个均小于2的不同的实..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-05 07:30:00

试题原文

设f（x）=4x²-4（a+1）x+3a+3（a∈R），若f（x）=0有两个均小于2的不同的实数根，则此时关于x的不等式（a+1）x²-ax+a-1＜0是否对一切实数x都成立？请说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意得

△=16(a+1)2-16(3a+3)＞0

a+1

2

＜2

f(2)=16-8(a+1)+3a+3＞0

得2＜a＜

11

5

或a＜-1；
若（a+1）x²-ax+a-1＜0对任意实数x都成立，则有：
①若a+1=0，即a=-1，则不等式化为x+2＞0不合题意
②若a+1≠0，则有

a+1＜0

a2-4(a+1)(a-1)＜0

得a＜-

2

3

综上可知，只有在a＜-

2

3

时，（a+1）x²-ax+a-1＜0才对任意实数x都成立．
∴这时（a+1）x²-ax+a-1＜0不对任意实数x都成立

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设f（x）=4x2-4（a+1）x+3a+3（a∈R），若f（x）=0有两个均小于2的不同的实..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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