已知函数f（x）满足f(x+1)=-1f(x)，且f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x2，若在区间[-1，3]内，函数g（x）=f（x）-kx-k有4个零点，则实数k的取值范围是（）A．[14，13)B．(0，12)C．(-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）满足f(x+1)=-1f(x)，且f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-05 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）满足f(x+1)=-

1

f(x)

，且f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x²，若在区间[-1，3]内，函数g（x）=f（x）-kx-k有4个零点，则实数k的取值范围是（　　）

A．[

1

4

，

1

3

)

B．(0，

1

2

)

C．(0，

1

4

]

D．(

1

3

，

1

2

)

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵函数f（x）满足f(x+1)=-

1

f(x)

，故有f（x+2）=f（x），故f（x）是周期为2的周期函数．再由f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x²，
可得当x∈[-1，0]时，f（x）=x²，故当x∈[-1，1]时，f（x）=x²，当x∈[1，3]时，f（x）=（x-2）²．
由于函数g（x）=f（x）-kx-k有4个零点，故函数y=f（x）的图象与直线y=kx+k 有4个交点，如图所示：

魔方格

把点（3，1）代入y=kx+k，可得k=

1

4

，数形结合可得实数k的取值范围是 (0，

1

4

]，
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）满足f(x+1)=-1f(x)，且f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：