函数f（x）=ax+b1+x2是定义在（-1，1）的奇函数，且f（12）=25．（1）确定f（x）的解析式；（2）判断函数在（-1，1）上的单调性；（3）解不等式f（t-1）+f（t）＜0．-数学试题及答案

1、试题题目：函数f（x）=ax+b1+x2是定义在（-1，1）的奇函数，且f（12）=25．（1）确定..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-05 07:30:00

试题原文

函数f（x）=

ax+b

1+x2

是定义在（-1，1）的奇函数，且f（

1

2

）=

2

5

．
（1）确定f（x）的解析式；
（2）判断函数在（-1，1）上的单调性；
（3）解不等式f（t-1）+f（t）＜0．

试题来源：资中县模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵函数f（x）=

ax+b

1+x2

是定义在（-1，1）的奇函数
∴f（0）=0，即得b=0
∵f（

1

2

）=

2

5

．
∴

a×

1

2

1+(

1

2

)2

=

2

5

，即得a=1
∴f（x）=

x

1+x2

（2）设任意x₁，x₂∈（0，1），且x₁＜x₂
则f（x₁）-f（x₂）=

x1

1+x12

-

x2

1+x22

=

x1(1+x22)-x2(1+x12)

(1+x12)(1+x22)

=

(x1-x2)(1-x1x2)

(1+x12)(1+x22)

＜0
即f（x₁）＜f（x₂）
∴函数f（x）在（0，1）上为增函数
∵函数f（x）是定义在（-1，1）的奇函数
∴函数f（x）在（-1，1）上为增函数
（3）不等式f（t-1）+f（t）＜0
?f（t-1）＜-f（t）
?f（t-1）＜f（-t）（根据奇函数的性质）
?

-1＜t-1＜1

-1＜-t＜1

t-1＜-t

（根据定义域和单调性）
?0＜t＜

1

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f（x）=ax+b1+x2是定义在（-1，1）的奇函数，且f（12）=25．（1）确定..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：