已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（13）=0，则不等式f（log18x）＞0的解集为（）A．（0，12）∪（2，+∞）B．（12，1）∪（2，+∞）C．（0，12）D．（2，+∞）-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（13..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-05 07:30:00

试题原文

已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（

1

3

）=0，则不等式f（log

1

8

x）＞0的解集为（　　）

A．（0，

1

2

）∪（2，+∞）

B．（

1

2

，1）∪（2，+∞）

C．（0，

1

2

）

D．（2，+∞）

试题来源：烟台三模试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

方法1：
因为函数f（x）是定义在R上的偶函数，
所以不等式f（log

1

8

x）＞0等价为f(|log

1

8

x|)＞0，
因为函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（

1

3

）=0，
所以f(|log

1

8

x|)＞f(

1

3

)，即|log

1

8

x|＞

1

3

，
即log

1

8

x＞

1

3

或log

1

8

x＜-

1

3

，
解得0＜x＜

1

2

或x＞2．
方法2：已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（

1

3

）=0，
所以f（x）在（-∞，0]上是减函数，且f（-

1

3

）=0．
①若log

1

8

x＞0，则log

1

8

x＞

1

3

，此时解得0＜x＜

1

2

．
②若log

1

8

x＜0，则log

1

8

x＜-

1

3

，解得x＞2．
综上不等式f（log

1

8

x）＞0的解集为（0，

1

2

）∪（2，+∞）．
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（13..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：