已知函数f（x）=12ax2-（2a+1）x+2lnx（a∈R）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）设g（x）=x2-2x，若对任意x1∈（0，2]，均存在x2∈（0，2]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=12ax2-（2a+1）x+2lnx（a∈R）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-05 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=

1

2

ax2-（2a+1）x+2lnx（a∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设g（x）=x²-2x，若对任意x₁∈（0，2]，均存在x₂∈（0，2]，使得f（x₁）＜g（x₂），求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞），f/(x)=ax-(2a+1)+

2

x

=

(x-2)(ax-1)

x

当a=0时，单调增区间为（0，2），单调减区间为（2，+∞）；
当0＜a＜

1

2

时，单调减区间为（2，

1

a

），单调增区间为（0，2），（

1

a

，+∞)；
当a=

1

2

时，单调增区间为（0，+∞）；
当a＜0时，单调增区间为（0，2），单调减区间为（2，+∞）
或a＞

1

2

时，单调减区间为（0，

1

a

），（2，+∞）；单调增区间为(

1

a

，2)；
（Ⅱ）由已知，转化为f（x）_max＜g（x）_max．
由x∈（0，2]，得到g（x）_max=g（2）=0，
由（Ⅰ）知当a=0时，不成立；当a＞0时，f（x）_max=f（2）=-2a-2+2ln2，∴a＞-1+ln2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=12ax2-（2a+1）x+2lnx（a∈R）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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