已知奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x-1），给出以下命题：①函数f（x）是周期为2的周期函数；②函数f（x）的图象关于直线x=1对称；③函数f（x）的图象关于点（k，0）（k∈Z）对称；④若函数f（x）是（0-数学试题及答案

1、试题题目：已知奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x-1），给出以下命题：①函数f（x）是周期..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-05 07:30:00

试题原文

已知奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x-1），给出以下命题：
①函数f（x）是周期为2的周期函数；
②函数f（x）的图象关于直线x=1对称；
③函数f（x）的图象关于点（k，0）（k∈Z）对称；
④若函数f（x）是（0，1）上的增函数，则f（x）是（3，5）上的增函数，其中正确命题有______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（x+1）=f（x-1），
∴f（x）=f（x+2），
∴①函数f（x）是周期为2的周期函数，即①正确；
又f（x）=-f（-x），
∴f（x+1）=f（x-1）=-f（1-x）≠f（1-x），
∴函数f（x）的图象不关于直线x=1对称，故②错误；
又f（x）=f（x+2k），
∴f（x-k）=f（x+k）=-f（k-x），
∴f（k+x）=-f（k-x），
∴f（x）关于点（k，0）对称，即③正确；
对于④，∵f（x）在（0，1）单调递增，f（x）为奇函数，
∴f（x）在（-1，0）上单调递增，又函数f（x）是周期为2的周期函数，
∴f（x）在（1，2）单调递增，f（x）在（2，3）上单调递增，但不能确定f（x）在（1，3）的单调性．
由上面的分析可得，f（x）在（3，5）的单调性与（1，3）的单调性相同，故④错误；
综上所述，①③正确．
故答案为：①③．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x-1），给出以下命题：①函数f（x）是周期..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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