设实数a使得不等式|2x-a|+|3x-2a|≥a2对任意实数x恒成立，则满足条件的a所组成的集合是（）A．[-13，13]B．[-12，12]C．[-14，13]D．[-3，3]-数学试题及答案

1、试题题目：设实数a使得不等式|2x-a|+|3x-2a|≥a2对任意实数x恒成立，则满足条..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

设实数a使得不等式|2x-a|+|3x-2a|≥a²对任意实数x恒成立，则满足条件的a所组成的集合是（　　）

A．[-

1

3

，

1

3

]

B．[-

1

2

，

1

2

]

C．[-

1

4

，

1

3

]

D．[-3，3]

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

取k∈R，令x=

1

2

ka，则原不等式为|ka-a|+|

3

2

ka-2a|≥|a|²，即|a||k-1|+

3

2

|a||k-

4

3

|≥|a|²
由此易知原不等式等价于|a|≤|k-1|+

3

2

|k-

4

3

|，对任意的k∈R成立．
由于|k-1|+

3

2

|k-

4

3

|=

5

2

k-3，k≥

4

3

1-

1

2

k，1≤k＜

4

3

3-

5

2

k，k＜1

∵y=

5

2

k-3，在k≥

4

3

时，y≥

1

3

y=1-

1

2

k，在1≤k＜

4

3

时，

1

3

≤y＜

1

2

y=3-

5

2

k，k＜1时，y＞

1

2

所以|k-1|+

3

2

|k-

4

3

|的最小值等于

1

3

，
从而上述不等式等价于|a|≤

1

3

，即-

1

3

≤a≤

1

3

．
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设实数a使得不等式|2x-a|+|3x-2a|≥a2对任意实数x恒成立，则满足条..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：