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1、试题题目:已知F(x)=mf(x)+ng(x)+x+2对任意x∈(0,+∞)都有F(x)≤F(2)=8,且f(..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-06 07:30:00

试题原文

已知F(x)=mf(x)+ng(x)+x+2对任意x∈(0,+∞)都有F(x)≤F(2)=8,且f(x)与g(x)都是奇函数,则在(-∞,0)上F(x)有(  )
A.最大值8B.最小值-8C.最大值-10D.最小值-4

  试题来源:不详   试题题型:单选题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的奇偶性、周期性



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
令G(x)=mf(x)+ng(x)+x,
因为f(x),x与g(x)都是奇函数,所以G(x)是奇函数,则G(x)的图象关于原点对称.
当x∈(0,+∞)时都有F(x)≤F(2)=8,即F(x)有最大值8,则G(x)有最大值6,
所以在x∈(-∞,0)时G(x)有最小值-6,
而F(x)=mf(x)+ng(x)+x+2的图象是由G(x)的图象向上平移2个单位得到,
所以F(x)在(-∞,0)有最小值-6+2=-4,
故选D.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知F(x)=mf(x)+ng(x)+x+2对任意x∈(0,+∞)都有F(x)≤F(2)=8,且f(..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。


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