设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出四个命题：①c=0时，y=f（x）是奇函数；②b=0，c＞0时，方程f（x）=0只有一个实数根；③y=f（x）的图象关于（0，c）对称；④方程f（x）=0至多有两个实数根；上述命-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出四个命题：①c=0时，y=f（x）是奇函数；②..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出四个命题：
①c=0时，y=f（x）是奇函数；
②b=0，c＞0时，方程f（x）=0只有一个实数根；
③y=f（x）的图象关于（0，c）对称；
④方程f（x）=0至多有两个实数根；
上述命题中正确的命题的序号是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①c=0，f（x）=x|x|+bx，f（-x）=-x|-x|+b（-x）=-f（x），故①正确
②b=0，c＞0，f（x）=x|x|+c=

x2+c，x≥0

-x2+c，x＜0

令f（x）=0可得x=-

c

，故②正确
③设函数y=f（x）上的任意一点M（x，y）关于点（0，c）对称的点N（x′，y′），则

x= -x′

y=2c-

y′．代入y=f（x）可得2c-y′=-x′|-x′|-bx′+c?y′=x′|x′|+bx′+c故③正确
④当c=0，b=-2，f（x）=x|x|-2x=0的根有x=0，x=2，x=-2故④错误
故答案为：①②③

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出四个命题：①c=0时，y=f（x）是奇函数；②..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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