当x∈（1，2）时，不等式x-1＜logax恒成立，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：当x∈（1，2）时，不等式x-1＜logax恒成立，求a的取值范围．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

当x∈（1，2）时，不等式x-1＜log_ax恒成立，求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵x-1＜log_ax在（1，2）上恒成立
∴log_ax-x+1＞0在（1，2）上恒成立
令f（x）=log_ax-x+1
f′（x）=

1

xlna

-1
令f′（x）=

1

xlna

-1=0解得x=

1

lna

当0＜a＜1时，f′（x）＜0
则函数f（x）在（1，2）上单调递减，则log_a2-2+1≥0即1＜a≤2，此时a无解
当1＜a≤

e

时

1

lna

≥2，f′（x）＞0
则函数f（x）在（1，2）上单调递增，则log_a1-1+1≥0，此时1＜a≤

e

当

e

＜a＜e时1＜

1

lna

＜2，
则函数f（x）在（1，

1

lna

）上单调递增，在（

1

lna

，2）上单调递减，log_a2-2+1≥0即1＜a≤2，此时

e

＜a≤2
当a≥e时0＜

1

lna

≤1，f′（x）＜0
则函数f（x）在（1，2）上单调递减，则log_a2-2+1≥0即1＜a≤2，此时a无解
综上所述：1＜a≤2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“当x∈（1，2）时，不等式x-1＜logax恒成立，求a的取值范围．”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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