设f（x）为定义在R上的偶函数，当x＜-1时，f（x）=x+m，且f（x）的图象经过点（-2，0）；当-1≤x≤0时，f（x）的图象是顶点在（0，2），过点（-1，1）且开口向下的抛物线的一部分．则函数的表达-数学试题及答案

1、试题题目：设f（x）为定义在R上的偶函数，当x＜-1时，f（x）=x+m，且f（x）的图象经..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

设f（x）为定义在R上的偶函数，当x＜-1时，f（x）=x+m，且f（x）的图象经过点（-2，0）；当-1≤x≤0时，f（x）的图象是顶点在（0，2），过点（-1，1）且开口向下的抛物线的一部分．则函数的表达式为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

经过点（-2，0），斜率为1的射线：y=x+2 （x≤-1）
抛物线过（-1，1）和（0，2）
令y=ax²+c
代入，得y=-x²+2 （-1＜x＜1）
又函数在R上是偶函数
所以x≥1时，射线经过（2，0）且斜率为-1
即y=-x+2 （x≥1）
所以 f(x)=

-x+2(x＞1)

-x2+2(-1≤x≤1)

x+2(x＜-1)

，
故答案为：f(x)=

-x+2(x＞1)

-x2+2(-1≤x≤1)

x+2(x＜-1)

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设f（x）为定义在R上的偶函数，当x＜-1时，f（x）=x+m，且f（x）的图象经..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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