如果函数f（x）在区间D上是凸函数，那么对于区间D内的任意x1，x2，…，xn，都有f(x1)+f(x2)+…+f(xn)n≤f（x1+x2+…+xnn）．若y=sinx在区间（0，π）上是凸函数，那么在△ABC中，sinA+sin-数学试题及答案

1、试题题目：如果函数f（x）在区间D上是凸函数，那么对于区间D内的任意x1，x2，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

如果函数f（x）在区间D上是凸函数，那么对于区间D内的任意x₁，x₂，…，x_n，都有

f(x1)+f(x2)+…+f(xn)

n

≤f（

x1+x2+…+xn

n

）．若y=sinx在区间（0，π）上是凸函数，那么在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵y=sinx在区间（0，π）上是凸函数，且在△ABC中，A，B，C∈（0，π），A+B+C=π，
∴

sinA+sinB+sinC

3

≤sin

A+B+C

3

=sin

π

3

=

3

2

，
∴sinA+sinB+sinC≤

3

2

．
故答案为：

3

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如果函数f（x）在区间D上是凸函数，那么对于区间D内的任意x1，x2，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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