已知定义在R上的函数f（x）的图象关于点(-34，0)对称，且满足f(x)=-f(x+32)，f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+…+f（2006）的值为_____

1、试题题目：已知定义在R上的函数f（x）的图象关于点(-34，0)对称，且满足f(x)=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

已知定义在R上的函数f（x）的图象关于点(-

3

4

，0)对称，且满足f(x)=-f(x+

3

2

)，f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+…+f（2006）的值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵函数f（x）满足f(x)=-f(x+

3

2

)，
∴f（x+3）=f[(x+

3

2

)+

3

2

]=-f(x+

3

2

)=f（x）
即f（x）是一个以3为周期的周期函数
又∵函数f（x）的图象关于点(-

3

4

，0)对称，
∴f（x）=-f（-

3

2

-x），又函数f（x）满足f(x)=-f(x+

3

2

)，
∴f（-

3

2

-x）=f(x+

3

2

)
即f（x）=f（-x）
故函数f（x）为定义在R上的偶函数
又∵f（-1）=1，f（0）=-2，
∴f（1）=f（-1）=f（2）=1
∴f（3k）=-2，f（3k+1）=1，f（3k+2）=1，k∈Z
∴f（1）+f（2）+…+f（2006）=f（1）+f（2）=1+1=2
故答案为2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知定义在R上的函数f（x）的图象关于点(-34，0)对称，且满足f(x)=..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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