已知函数f（x）=lg（x+1），g（x）=2lg（2x+t）（t∈R是参数）（1）当t=-1时，解不等式f（x）≤g（x）．（2）如果x∈[0，1]时，f（x）≤g（x）恒成立，求参数t的范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=lg（x+1），g（x）=2lg（2x+t）（t∈R是参数）（1）当t=-1时，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=lg（x+1），g（x）=2lg（2x+t）（t∈R是参数）
（1）当t=-1时，解不等式f（x）≤g（x）．
（2）如果x∈[0，1]时，f（x）≤g（x）恒成立，求参数t的范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）原不等式等价于

x+1＞0

2x-1＞0

x+1≤(2x-1)2

即

x＞

1

2

4x2-5x≥0

，即

x＞

1

2

x≤0或x≥

5

4

∴x≥

5

4

，所以原不等式的解集为{x|x≥

5

4

}
（2）由题意可知x∈[0，1]时，f（x）≤g（x）恒成立等价于x∈[0，1]时，有

x+1＞0

2x+t＞0

x+1≤(2x+t)2

即

x+1＞0

t＞-2x

t≥-2x+

x+1

恒成立
故x∈[0，1]时，t≥-2x+

x+1

恒成立，于是问题转化为求函数y=-2x+

x+1

x∈[0，1]的最大值，令μ=

x+1

，则x=μ²-1，μ∈[1，

2

]．
而y=-2x+

x+1

=-2(μ-

1

4

)2+

17

8

在[1，

2

]上是减函数，
故当μ=1即x=0时，-2x+

x+1

有最大值1，所以t的取值范围是t≥1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=lg（x+1），g（x）=2lg（2x+t）（t∈R是参数）（1）当t=-1时，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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