已知函数f(x)=-2x+n2x+1+m图象关于原点对称，定义域是R．（1）求m、n的值；（2）若对任意t∈[-2，2]，f（tx-2）+f（x）＞0恒成立，求实数x的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=-2x+n2x+1+m图象关于原点对称，定义域是R．（1）求m、..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

-2x+n

2x+1+m

图象关于原点对称，定义域是R．
（1）求m、n的值；
（2）若对任意t∈[-2，2]，f（tx-2）+f（x）＞0恒成立，求实数x的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，
即

-1+n

2+m

=0，解得n=1，
从而有f(x)=

-2x+1

2x+1+m

，
又由f（1）=-f（-1）知

-2+1

4+m

=

-

1

2

+1

1+m

，
解得m=2
（2）由（1）知f(x)=

-2x+1

2x+1+2

=-

1

2

+

1

2x+1

，
易知f（x）在（-∞，+∞）上为减函数，
又∵f（x）是奇函数，
∴f（2-tx）=-f[-（2-tx）]=-f（tx-2），f（tx-2）+f（x）＞0
即f（x）＞f（2-tx）
即x＜2-tx，
即xt+x-2＜0对任意的t∈[-2，2]恒成立
∴

-2x+x-2＜0

2x+x-2＜0

∴

x＞-2

x＜

2

3

解得：x∈(-2，

2

3

)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=-2x+n2x+1+m图象关于原点对称，定义域是R．（1）求m、..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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