（1）已知函数f（x）的周期为4，且等式f（2+x）=f（2-x）对一切x∈R恒成立，求证f（x）为偶函数；（2）设奇函数f（x）的定义域为R，且f（x+4）=f（x），当x∈[4，6]时，f（x）=2x+1，求f（x）在区间[-数学试题及答案

1、试题题目：（1）已知函数f（x）的周期为4，且等式f（2+x）=f（2-x）对一切x∈R恒成立..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

（1）已知函数f（x）的周期为4，且等式f（2+x）=f（2-x）对一切x∈R恒成立，求证f（x）为偶函数；
（2）设奇函数f（x）的定义域为R，且f（x+4）=f（x），当x∈[4，6]时，f（x）=2^x+1，求f（x）在区间[-2，0]上的表达式．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵f（2+x）=f（2-x）
∴f（2+（x+2））=f（2-（x+2）），即f（x+4）=f（-x）
又∵函数f（x）的周期为4
∴f（x+4）=f（x）
∴f（-x）=f（x）
又∵x∈R，定义域关于原点对称
∴函数f（x）是偶函数
（2）当x∈[-2，0]时，-x∈[0，2]
∴-x+4∈[4，6]
又∵当x∈[4，6]时，f（x）=2^x+1
∴f（-x+4）=2^-x+4+1
又∵f（x+4）=f（x）
∴函数f（x）的周期为T=4
∴f（-x+4）=f（-x）
又∵函数f（x）是R上的奇函数
∴f（-x）=-f（x）
∴-f（x）=2^-x+4+1
∴当x∈[-2，0]时，f（x）=-2^-x+4-1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）已知函数f（x）的周期为4，且等式f（2+x）=f（2-x）对一切x∈R恒成立..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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