将函数f（x）=lg（x2-x+1）写成一个偶函数与一个奇函数的和，其中奇函数为_____

1、试题题目：将函数f（x）=lg（x2-x+1）写成一个偶函数与一个奇函数的和，其中奇函..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

将函数f（x）=lg（x²-x+1）写成一个偶函数与一个奇函数的和，其中奇函数为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设函数f（x）的定义域关于原点对称，则f（x）=g（x）+h（x），其中g（x）=

f(x)-f(-x)

2

，h（x）=

f(x)+f(-x)

2

．
因为g（-x）=

f(-x)-f(x)

2

=-

f(x)-f(-x)

2

=-g（x），所以g（x）为奇函数；
因为h（-x）=

f(-x)+f(x)

2

=h（x），所以h（x）为偶函数，
综上知，定义域关于原点对称的任一函数可写成一奇函数与一偶函数的和，且奇函数g（x）=

f(x)-f(-x)

2

，
故所求奇函数为：

f(x)-f(-x)

2

=

lg(x2-x+1)-lg(x2+x+1)

2

=

1

2

lg

x2-x+1

x2+x+1

．
故答案为：

1

2

lg

x2-x+1

x2+x+1

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“将函数f（x）=lg（x2-x+1）写成一个偶函数与一个奇函数的和，其中奇函..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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