设f(x)=xe-2+x2，g(x)=exx，对?x1，x2∈R+，有f(x1)k≤g(x2)k+1恒成立，则正数的k取值范围（）A．（0，1）B．（0，+∞）C．[1，+∞）D．[12e2-1，+∞)-数学试题及答案

1、试题题目：设f(x)=xe-2+x2，g(x)=exx，对?x1，x2∈R+，有f(x1)k≤g(x2)k+1恒成..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

设f(x)=

x

e-2+x2

，g(x)=

ex

x

，对?x1，x2∈R+，有

f(x1)

k

≤

g(x2)

k+1

恒成立，

则正数的k取值范围（　　）

A．（0，1）

B．（0，+∞）

C．[1，+∞）

D．[

1

2e2-1

，+∞)

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当x＞0时，由基本不等式可得，f（x）=

x

e-2+x2

=

1

x+

1

e2x

≤

1

2

x?

1

e2x

=

e

2

∵g(x)=

ex

x

∴g′(x)=

(x -1)ex

x2

当x≥1时，g′（x）≥0；x＜1时g′（x）＜0
∴g（x）在（-∞，1）单调递减，在[1，+∞）单调递增
从而可得当x=1时函数g（x）有最小值e
当x₁＞0，x₂＞0时，

f(x1)

k

≤

g(x2)

k+1

恒成立，且k＞0
则只要

f(x1)

k

max≤

g(x2)

k+1

min即可
即

e

2k

≤

e

k+1

，解可得k≥1
故选：C

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设f(x)=xe-2+x2，g(x)=exx，对?x1，x2∈R+，有f(x1)k≤g(x2)k+1恒成..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：