已知函数f（x）满足f（1）=a，且f(n+1)=f(n)-1f(n)2f(n)，f(n)≤1，f(n)＞1，若对任意的n∈N*总有f（n+3）=f（n）成立，则a在（0，1]内的可能值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）满足f（1）=a，且f(n+1)=f(n)-1f(n)2f(n)，f(n)≤1，f(..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）满足f（1）=a，且f(n+1)=

f(n)-1

f(n)

2f(n)，f(n)≤1

，f(n)＞1，若对任意的n∈N^*总有f（n+3）=f（n）成立，则a在（0，1]内的可能值有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

试题来源：温州一模试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵0＜a≤1，
∴f（2）=2f（1）=2a，
①当0＜a≤

1

4

时，0＜2a≤

1

2

，0＜4a≤1，
∴f（3）=2f（2）=4a，
f（4）=2f（3）=8a，
此时f（4）=f（1）不成立；
②当

1

4

＜a≤

1

2

时，

1

2

＜2a≤1，1＜4a≤2，
∴f（3）=2f（2）=4a，
f（4）=

f(3)-1

f(3)

=

4a-1

4a

，
此时f（4）=f（1）?

4a-1

4a

=a?a=

1

2

；
③当

1

2

＜a≤1时，1＜2a≤2，2＜4a≤4，
∴f（3）=

f(2)-1

f(2)

=

2a-1

2a

≤

1

2

，
∴f（4）=2f（3）=

2a-1

a

，
此时f（4）=f（1）?

2a-1

a

=a?a=1；
综上所述，当n=1时，有f（n+3）=f（n）成立时，
则a在（0，1]内的可能值有两个．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）满足f（1）=a，且f(n+1)=f(n)-1f(n)2f(n)，f(n)≤1，f(..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：