已知函数f（x）=x3+x．（1）指出f（x）在定义域R上的奇偶性与单调性（只要求写出结论，无须证明）；（2）已知实数a，b，c满足a+b＞0，b+c＞0，c+a＞0，试判断f（a）+f（b）+f（c）与0的大小，并加-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x3+x．（1）指出f（x）在定义域R上的奇偶性与单调性（只要..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x³+x．
（1）指出f（x）在定义域R上的奇偶性与单调性（只要求写出结论，无须证明）；
（2）已知实数a，b，c满足a+b＞0，b+c＞0，c+a＞0，试判断f（a）+f（b）+f（c）与0的大小，并加以证明．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵函数f（x）=x³+x的定义域为R，关于原点对称
又∵f（-x）=（-x）³+（-x）=-（x³+x）=-f（x）
∴f（x）为奇函数，
又∵y=x³在R上单调递增，y=x在R上单调递增
∴f（x）=x³+x在定义域R上也为增函数．
（2）由a+b＞0，得a＞-b，故f（a）＞f（-b）=-f（b），于是f（a）+f（b）＞0．
同理，f（b）+f（c）＞0，f（c）+f（a）＞0．
故f（a）+f（b）+f（b）+f（c）+f（c）+f（a）＞0，即有f（a）+f（b）+f（c）＞0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x3+x．（1）指出f（x）在定义域R上的奇偶性与单调性（只要..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：