已知f（x）=sinx+2x，x∈[-π2，π2]，且f（1+a）+f（2a）＜0，则a的取值范围是_____

1、试题题目：已知f（x）=sinx+2x，x∈[-π2，π2]，且f（1+a）+f（2a）＜0，则a的取值范..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

已知f（x）=sinx+2x，x∈[-

π

2

，

π

2

]，且f（1+a）+f（2a）＜0，则a的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（-x）=-sinx-2x=-f（x），
∴函数f（x）在其定义域[-

π

2

，

π

2

]上是奇函数
因此，不等式f（1+a）+f（2a）＜0可化成f（1+a）＜-f（2a）
即f（1+a）＞f（-2a），
∵函数f（x）=sinx+2x，求导数得f'（x）=cosx+2＞0
∴函数f（x）在[-

π

2

，

π

2

]上是增函数
由此可得原不等式等价于

-

π

2

≤1+a≤

π

2

-

π

2

≤-2a≤

π

2

1+a＜-2a

，解之得-

π

4

≤a＜-

1

3

即实数a的取值范围为[-

π

4

，-

1

3

）
故答案为：[-

π

4

，-

1

3

）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）=sinx+2x，x∈[-π2，π2]，且f（1+a）+f（2a）＜0，则a的取值范..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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