已知函数f（x-1）是偶函数，当x2＞x1＞-1时，[f（x2）-f（x1）]（x2-x1）＜0恒成立，设a=f（-2），b=f（-23），c=f（3），则a，b，c的大小关系（）A．b＜a＜cB．c＜b＜aC．b＜c＜aD．c＜a＜b-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x-1）是偶函数，当x2＞x1＞-1时，[f（x2）-f（x1）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

已知函数f（x-1）是偶函数，当x₂＞x₁＞-1时，[f（x₂）-f（x₁）]（x₂-x₁）＜0恒成立，设a=f（-2），b=f（-

2

3

），c=f（3），则a，b，c的大小关系（　　）

A．b＜a＜c

B．c＜b＜a

C．b＜c＜a

D．c＜a＜b

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为函数f（x-1）是偶函数，所以f（-x-1）=f（x-1），故函数f（x）的图象关于直线x=-1对称．
又当x₂＞x₁＞-1时，[f（x₂）-f（x₁）]（x₂-x₁）＜0恒成立，所以函数f（x）在（-1，+∞）上单调递减，
a=f（-2）=f（-1-1）=f（1-1）=f（0），因为-1＜-

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3

＜0＜3，f（x）在（-1，+∞）上单调递减，
所以f（3）＜f（0）＜f（-

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），即c＜a＜b．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x-1）是偶函数，当x2＞x1＞-1时，[f（x2）-f（x1）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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