定义在（-∞，+∞）上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且f（x）在[-1，0]上是增函数，下面五个关于f（x）的命题：①f（x）是周期函数；②f（x）图象关于x=1对称；③f（x）在[0，1]上是增函数；④-数学试题及答案

1、试题题目：定义在（-∞，+∞）上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且f（x）在[-1，0..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

定义在（-∞，+∞）上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且f（x）在[-1，0]上是增函数，下面五个关于f（x）的命题：①f（x）是周期函数；②f（x）图象关于x=1对称；③f（x）在[0，1]上是增函数；④f（x）在[1，2]上为减函数；⑤f（2）=f（0），其中的真命题是______．（写出所有真命题的序号）

试题来源：松江区二模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（x+1）=-f（x），
∴函数的周期是2，
f（x）在[-1，0]上是增函数，且定义在（-∞，+∞）上的偶函数，
∴①f（x）是周期函数，正确，
②f（x）图象关于x=1对称；正确
③f（x）在[0，1]上是增函数；应该是减函数，不正确，
④f（x）在[1，2]上为减函数；应该是增函数，不正确
⑤f（2）=f（0），正确
总上可知①②⑤正确
故答案为：①②⑤

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义在（-∞，+∞）上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且f（x）在[-1，0..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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