发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-07 07:30:00
试题原文 |
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(1)a=4时,f(x)=x|x-4|+2x=
当x≥4时,f(x)=x2-2x的增区间是[4,+∞),无减区间. 当x<4时,f(x)=6x-x2增区间是(-∞,3],减区间是[3,4], 综上所述,f(x)的单调减区间为[3,4].…(4分) (2)由题意得对任意的实数x∈[1,2],f(x)<g(x)恒成立, 即x|x-a|<1,当x∈[1,2]恒成立,即|x-a|<
x-
在x∈[1,2]时,只要x-
且x+
而当x∈[1,2]时,(x-
当x∈[1,2]时,(x+
所以
(3)当-2≤a≤2时,f(x)在R上是增函数, 则关于x的方程f(x)=tf(a)不可能有三个不等的实数根,…(11分) 则当a∈(2,4]时,由f(x)=
得x≥a时,f(x)=x2+(2-a)x,对称轴x=
则f(x)在x∈[a,+∞)为增函数,此时f(x)的值域为[f(a),+∞)=[2a,+∞), x<a时,f(x)=-x2+(2+a)x,对称轴x=
则f(x)在x∈(-∞,
f(x)在x∈[
由存在a∈(2,4],方程f(x)=tf(a)=2ta有三个不相等的实根, 则2ta∈(2a,
即存在a∈(2,4],使得t∈(1,
令g(a)=
只要使t<(g(a))max即可,而g(a)在a∈(2,4]上是增函数, ∴(g(a))max=g(4)=
故实数t的取值范围为(1,
同理可求当a∈[-4,-2)时,t的取值范围为(1,
综上所述,实数t的取值范围为(1,
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=x|x-a|+2x.(1)若a=4时,求函数f(x)的单调减区间;(..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。