设函数f（x）在（-∞，+∞）上满足f（x）=f（4-x），f（7-x）=f（7+x），且在闭区间[0，7]上，只有f（1）=f（3）=0，则函数f（x）的最小正周期为______，方程f（x）=0在闭区间[-2005，2005]上有__

1、试题题目：设函数f（x）在（-∞，+∞）上满足f（x）=f（4-x），f（7-x）=f（7+x），且在闭..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

设函数f（x）在（-∞，+∞）上满足f（x）=f（4-x），f（7-x）=f（7+x），且在闭区间[0，7]上，只有f（1）=f（3）=0，则函数f（x）的最小正周期为______，方程f（x）=0在闭区间[-2005，2005]上有______个根．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由 f（x）在R上满足f（x）=f（4-x），f（7-x）=f（7+x），
?f（x）=f（4-x），f（x）=f（14-x）
?f（4-x）=f（14-x）?f（x）=f（x+10）
故函数f（x）的最小正周期为 10．
又f（3）=f（1）=0?f（11）=f（13）=f（-7）=f（-9）=0
故f（x）在[0，10]和[-10，0]上均有有两个解，
从而可知函数y=f（x）在[0，2005]上有402个解，在[-2005，0]上有400个解，
所以函数y=f（x）在[-2005，2005]上有802个解．
故答案为：10，802．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）在（-∞，+∞）上满足f（x）=f（4-x），f（7-x）=f（7+x），且在闭..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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