已知f(x)=log2a-2-xx-a的是奇函数．（I）求a的值；（II）若关于x的方程f-1（x）=m?2-x有实解，求m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f(x)=log2a-2-xx-a的是奇函数．（I）求a的值；（II）若关于x的方程..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

已知f(x)=log2

a-2-x

x-a

的是奇函数．
（I）求a的值；
（II）若关于x的方程f^-1（x）=m?2^-x有实解，求m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）由

a-2-x

x-a

＞0得：a-2＜x＜a
∵f（x）为奇函数，∴a-2=-a?a=1．
经验证可知：a=1时，f（x）是奇函数，a=1为所求
（II）∵f(x)=log2

1+x

1-x

，∴f-1(x)=

2x-1

2x+1

．
法一：由f^-1（x）=m?2^-x得：

m=

(2x)2-2x

2x+1

=

(2x+1)2-3(2x+1)+2

2x+1

=(2x+1)+

2

2x+1

-3≥2

2

-3.

当且仅当x=log2(

2

-1)时，mmin=2

2

-3

所以m的取值范围是[2

2

-3，+∞)
法二：原方程即（2^x）²-（m+1）2^x-m=0设2^x=t，则t²-（m+1）t-m=0
原方程有实解，等价于方程t²-（m+1）t-m=0有正实解
令g（t）=t²-（m+1）t-m则g(0)＜0或

g(0)=0

m+1

2

＞0

或

g(0)＞0

△=(m+1)2+4m≥0

m+1

2

＞0

?m＞0或m=0或2

2

-3≤m＜0
所以m的取值范围是[2

2

-3，+∞)

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f(x)=log2a-2-xx-a的是奇函数．（I）求a的值；（II）若关于x的方程..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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