已知函数f（x）=x2-2x-8，g（x）=2x2-4x-16，（1）求不等式g（x）＜0的解集；（2）若对一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x-m-15成立，求实数m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x2-2x-8，g（x）=2x2-4x-16，（1）求不等式g（x）＜0的解集..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x²-2x-8，g（x）=2x²-4x-16，
（1）求不等式g（x）＜0的解集；
（2）若对一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x-m-15成立，求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由g（x）=2x²-4x-16＜0，得x²-2x-8＜0，
即（x+2）（x-4）＜0，解得-2＜x＜4．
所以不等式g（x）＜0的解集为{x|-2＜x＜4}；
（2）因为f（x）=x²-2x-8，
当x＞2时，f（x）≥（m+2）x-m-15成立，
则x²-2x-8≥（m+2）x-m-15成立，
即x²-4x+7≥m（x-1）．
所以对一切x＞2，均有不等式

x2-4x+7

x-1

≥m成立．
而

x2-4x+7

x-1

=(x-1)+

4

x-1

-2≥2

(x-1)×

4

x-1

-2=2（当x=3时等号成立）．
所以实数m的取值范围是（-∞，2]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2-2x-8，g（x）=2x2-4x-16，（1）求不等式g（x）＜0的解集..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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