已知函数f(x)=sin2x-23cos2x+3，x∈[π4，π2]．（1）求函数f（x）的最大值和最小值，并写出x为何值时取得最值；（2）若不等式|f（x）-a|＜2，对一切x∈[π4，π2]恒成立，求实数a的取值范围-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=sin2x-23cos2x+3，x∈[π4，π2]．（1）求函数f（x）的最大..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=sin2x-2

3

cos2x+

3

，x∈[

π

4

，

π

2

]．
（1）求函数f（x）的最大值和最小值，并写出x为何值时取得最值；
（2）若不等式|f（x）-a|＜2，对一切x∈[

π

4

，

π

2

]恒成立，求实数a的取值范围．

试题来源：虹口区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f(x)=sin2x-

3

cos2x=2sin(2x-

π

3

)；…（4分）
因x∈[

π

4

，

π

2

]，所以

π

6

≤2x-

π

3

≤

2π

3

；
当x=

π

4

时，f(x)min=f(

π

4

)=1…（6分）
当x=

5π

12

时，f(x)max=f(

5π

12

)=2；　　　…（8分）
（2）由-2＜f（x）-a＜2得：

a＞f(x)-2

a＜f(x)+2

；　…（13分）
所以，实数a的取值范围为：（0，3）．　　…（15分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=sin2x-23cos2x+3，x∈[π4，π2]．（1）求函数f（x）的最大..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：