已知函数f（x）=x3+2x2+x．（I）求函数f（x）的单调区间与极值；（II）若对于任意x∈（0，+∞），f（x）≥ax2恒成立，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x3+2x2+x．（I）求函数f（x）的单调区间与极值；（II）若对..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x³+2x²+x．
（I）求函数f（x）的单调区间与极值；
（II）若对于任意x∈（0，+∞），f（x）≥ax²恒成立，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵f'（x）=3x²+4x+1=（3x+1）（x+1）
令f'（x）＞0得x＞-

1

3

或x＜-1
故函数在（-∞，-1）与（-

1

3

，+∞）是增函数，在（-1，-

1

3

）是减函数，故函数在x=-1处取到极大值，在x=-

1

3

处取到极小值
极大值为0，极小值-

4

27

（II）若对于任意x∈（0，+∞），f（x）≥ax²恒成立，则必有a≤

f(x)

x2

=x+

1

x

+2对于任意x∈（0，+∞），恒成立，
∵x+

1

x

+2≥4，等号当且仅当x=

1

x

=1时成立
∴a≤4
∴实数a的取值范围（-∞，4]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x3+2x2+x．（I）求函数f（x）的单调区间与极值；（II）若对..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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