已知向量a=(3sin3x，-y)，b=(m，cos3x-m)（m∈R），且a+b=0．设y=f（x）．（1）求f（x）的表达式，并求函数f（x）在[π18，2π9]上图象最低点M的坐标．（2）若对任意x∈[0，π9]，f（x）＞t-9x+1恒成-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=(3sin3x，-y)，b=(m，cos3x-m)（m∈R），且a+b=0．设y=f（x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=(

3

sin3x ，- y) ，

b

=(m ， cos3x-m)（m∈R），且

a

+

b

=

0

．设y=f（x）．
（1）求f（x）的表达式，并求函数f（x）在[

π

18

，

2π

9

]上图象最低点M的坐标．
（2）若对任意x∈[0 ，

π

9

]，f（x）＞t-9x+1恒成立，求实数t的范围．

试题来源：浦东新区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

a

+

.

b

=

.

0

，即

3

sin3x+m=0

-y+cos3x-m=0

，
消去m，得y=

3

sin3x+cos3x，
即f(x)=

3

sin3x+cos3x=2sin(3x+

π

6

)，
x∈[

π

18

，

2π

9

]时，3x+

π

6

∈[

π

3

，

5π

6

]，sin(3x+

π

6

)∈[

1

2

，1]，
即f（x）的最小值为1，此时x=

2π

9

∴函数f（x）的图象上最低点M的坐标是(

2π

9

， 1)
（2）∵f（x）＞t-9x+1，即2sin(3x+

π

6

)+9x＞t+1，
当x∈[0 ，

π

9

]时，函数f(x)=2sin(3x+

π

6

)单调递增，y=9x单调递增，
∴y=2sin(3x+

π

6

)+9x在[0 ，

π

9

]上单调递增，
∴y=2sin(3x+

π

6

)+9x的最小值为1，
为要2sin(3x+

π

6

)+9x＞t+1恒成立，只要t+1＜1，
∴t＜0为所求．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=(3sin3x，-y)，b=(m，cos3x-m)（m∈R），且a+b=0．设y=f（x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：