已知f(x)=2x-12x+1(x∈R)．（1）问函数f（x）是奇函数还是偶函数；（2）求函数f（x）的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f(x)=2x-12x+1(x∈R)．（1）问函数f（x）是奇函数还是偶函数；（2）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-11 07:30:00

试题原文

已知f(x)=

2x-1

2x+1

(x∈R)．
（1）问函数f（x）是奇函数还是偶函数；
（2）求函数f（x）的值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）、由题意知f（x）的定义域为R关于原点对称，
又因为f(-x)=

2-x-1

2-x+1

=

1-2x

1+2x

=-

2x-1

2x+1

=-f(x)，
所以函数f(x)=

2x-1

2x+1

(x∈R)为奇函数．
（2）、f(x)=

2x-1

2x+1

=

(2x+1)-2

2x+1

=1-

2

2x+1

，
因为x∈R，所以2^x＞0，所以2^x+1＞1，所以0 ＜

2

2x+1

＜2，
所以-2 ＜-

2

2x+1

＜0，所以-1 ＜1-

2

2x+1

＜1，
所以函数f（x）的值域为：（-1，1）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f(x)=2x-12x+1(x∈R)．（1）问函数f（x）是奇函数还是偶函数；（2）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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