发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-13 07:30:00
| 试题原文 |
|
解：（1）f(x)=ax-lnx， ，∴当x∈(0，1)时，  ，此时f(x)单调递减；当x∈(1，e)时， ，此时f(x)单调递增，∴f(x)的极小值为f（1）=1. （2）f(x)的极小值为1，即f(x)在(0，e]上的最小值为1， ∴f(x)＞0，  ，令  ， ，当0＜x＜e时，  ，h(x)在(0，e]上单调递增，∴  ，∴在（1）的条件下，  。（3）假设存在实数，使f(x)=ax-lnx（x∈(0，e]）有最小值3，   ，①当a≤0时，f(x)在(0，e]上单调递减，  ， （舍去），所以，此时f(x)无最小值；②当  时，f(x)在 上单调递减，在 上单调递增， ， ，满足条件；③当  时，f(x)在(0，e]上单调递减， ， （舍去），所以，此时f(x)无最小值； 综上，存在实数  ，使得当x∈(0，e]时，f(x)有最小值3。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=ax-lnx，x∈(0，e]，，其中e是自然常数，其近似值为..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。
，其中e是自然常数，其近似值为2.71828，a∈R。
；