六一儿童节期间，某商场对儿童节礼品采取促销措施．某儿童节礼品的进货价是10元/件，据市场调查，当销售量为x（万件）时，销售价格P=9+18x-30x(x+2)（元/件）．若x∈N*，问销售量x为-数学试题及答案

1、试题题目：六一儿童节期间，某商场对儿童节礼品采取促销措施．某儿童节礼品的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-13 07:30:00

试题原文

六一儿童节期间，某商场对儿童节礼品采取促销措施．某儿童节礼品的进货价是10元/件，据市场调查，当销售量为x（万件）时，销售价格P=9+

18

x

-

30

x(x+2)

（元/件）．若x∈N^*，问销售量x为何值时，商场获得的利润最大？并求出利润的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的最值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设商场的利润为y万元，由题意得y=(9+

18

x

-

30

x(x+2)

-10)x=18-x-

30

x+2

（x∈N^*）（5分）y′=-1+

30

(x+2)2

=-

(x+2)2-30

(x+2)2

（7分）
令y'=0，得x1=-2+

30

，x2=-2-

30

（舍去）．（8分）
y'，y随x变化的情况如下表：

x

（0，-2+

30

）

-2+

30

（-2+

30

，+∞）

y'

+

0

-

y

递增

极大值

递减

（11分）
因为3＜-2+

30

＜4，当x=3时，y=9；当x=4时，y=9；（12分）
所以当x=3或x=4时，y_max=9．（13分）
答：销售量x为3万件或4万件时，商场获得的利润最大，最大值为9万元．（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“六一儿童节期间，某商场对儿童节礼品采取促销措施．某儿童节礼品的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。

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