如图所示，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-13 07:30:00

试题原文

如图所示，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm²，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的最值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：设广告的高和宽分别为xcm、ycm，则每栏的高和宽分别为x-20，

其中x＞20，y＞25，
两栏面积之和为

，
由此得

广告的面积S=S（x）=xy=

∴S′=

令S′＞0得x＞140，
令S′＜0得20＜x＜140，
∴函数在（140，+∞）上单调递增，在（20，140）上单调递减，
∴S（x）的最小值为S（140），
当x=140时，y=175，
即当x=140，y=175时，S取得最小值24500，
故当广告的高为140cm，宽为175cm时，可使广告的面积最小。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。

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