定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足：①f（2x）=cf（x）（c为正常数）；②当2≤x≤4时，f（x）=1-（x-3）2，若函数f（x）的图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上，则c等于（）A．1B．2C．1或2D．-数学试题及答案

1、试题题目：定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足：①f（2x）=cf（x）（c为正常数）；②当2≤..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-19 07:30:00

试题原文

定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足：①f（2x）=cf（x）（c为正常数）；②当2≤x≤4时，f（x）=1-（x-3）²，若函数f（x）的图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上，则c等于（　　）

A．1

B．2

C．1或2

D．4或2

试题来源：河北模拟试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：分段函数与抽象函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵当2≤x≤4时，f（x）=1-（x-3）²
当1≤x＜2时，2≤2x＜4，
则f（x）=

1

c

f（2x）=

1

c

[1-（2x-3）²]
此时当x=

3

2

时，函数取极大值

1

c

当2≤x≤4时，f（x）=1-（x-3）²
此时当x=3时，函数取极大值1
当4＜x≤8时，2＜

1

2

x≤4
则f（x）=cf（

1

2

x）=c（1-（

1

2

x-3）²，
此时当x=6时，函数取极大值c
∵函数的所有极大值点均落在同一条直线上，
即点（

3

2

，

1

c

），（3，1），（6，c）共线，
∴

1-

1

c

3-

3

2

=

c-1

6-3

解得c=1或2．
故选C

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足：①f（2x）=cf（x）（c为正常数）；②当2≤..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分段函数与抽象函数”。

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