函数f（x）对任意x∈R都有f（x）+f（1-x）=1（1）求f（12）的值；（2）数列{an}满足：an=f（0）+f（1n)+f(2n)+L+f（n-1n）+f（1），求an；（3）令bn=22an-1，Tn=b12+b22+L+bn2，Sn=8-4n，试比较Tn与-数学试题及答案

1、试题题目：函数f（x）对任意x∈R都有f（x）+f（1-x）=1（1）求f（12）的值；（2）数列{an..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-19 07:30:00

试题原文

函数f（x）对任意x∈R都有f（x）+f（1-x）=1
（1）求f（

1

2

）的值；
（2）数列{a_n}满足：a_n=f（0）+f（

1

n

)+f(

2

n

)+L+f（

n-1

n

）+f（1），求a_n；
（3）令b_n=

2

2an-1

，T_n=b₁²+b₂²+L+b_n²，S_n=8-

4

n

，试比较T_n与S_n的大小、

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：分段函数与抽象函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）令x=

1

2

，
则有f(

1

2

)+f(1-

1

2

)=f(

1

2

)+f(

1

2

)=1．∴f(

1

2

)=

1

2

．
（2）令x=

1

n

，得f(

1

n

)+f(1-

1

n

)=1．即f(

1

n

)+f(

n-1

n

)=1．
因为an=f(0)+f(

1

n

)+f(

2

n

)++f(

n-1

n

)+f(1)，
所以an=f(1)+f(

n-1

n

)+f(

n-2

n

)++f(

1

n

)+f(0)．
两式相加得：2an=[f(0)+f(1)]+[f(

1

n

)+f(

n-1

n

)]++[f(1)+f(0)]=n+1，∴an=

n+1

2

，n∈N*．
（3）bn=

2

2an-1

=

2

n

，n=1时，T_n=S_n；n≥2时，∴Tn=b12+b22++bn2=4(1+

1

22

+

1

32

++

1

n2

)≤4[1+

1

1×2

+

1

2×3

++

1

n(n-1)

]
=4[1+(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)++(

1

n-1

-

1

n

)]
=4(2-

1

n

)=8-

4

n

=Sn
∴T_n≤S_n．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f（x）对任意x∈R都有f（x）+f（1-x）=1（1）求f（12）的值；（2）数列{an..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分段函数与抽象函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：