以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知点P的极坐标为（2，π4），直线l过点P，且倾斜角为2π3，方程x236+y216=1所对应的曲线经过伸缩变换x′=13xy′=12y-数学试题及答案

1、试题题目：以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知点P的极坐标为（

2

，

π

4

），直线l过点P，且倾斜角为

2π

3

，方程

x2

36

+

y2

16

=1所对应的曲线经过伸缩变换

x′=

1

3

x

y′=

1

2

y

后的图形为曲线C．
（Ⅰ）求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标系方程．
（Ⅱ）直线l与曲线C相交于两点A，B，求|PA|?|PB|的值．

试题来源：许昌县一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：参数方程的概念

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）P的直角坐标为（1，1）
∵直线l过点P，且倾斜角为

2π

3

，∴直线l的参数方程为

x=1-

1

2

t

y=1+

3

2

t

（t为参数）
∵伸缩变换

x′=

1

3

x

y′=

1

2

y

，∴

x=3x′

y=2y′

代入

x2

36

+

y2

16

=1，可得

(3x′)2

36

+

(2y′)2

16

=1，即x′²+y′²=4
∴曲线C的直角坐标系方程为x²+y²=4；
（Ⅱ）直线l的参数方程为

x=1-

1

2

t

y=1+

3

2

t

，代入曲线C可得t²+（

3

-1）t-2=0
设方程的根为t₁，t₂，则t₁+t₂=

3

-1；t₁t₂=-2
∴|PA|?|PB|=|t₁||t₂|=2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知..”的主要目的是检查您对于考点“高中参数方程的概念”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中参数方程的概念”。

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