在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为x=4cosθy=2sinθ（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，得曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ-4sinθ（ρ＞0）．（Ⅰ）化-数学试题及答案

1、试题题目：在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为x=4cosθy=2sinθ（θ为参..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

在平面直角坐标系xoy中，曲线C₁的参数方程为

x=4cosθ

y=2sinθ

（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，得曲线C₂的极坐标方程为ρ=2cosθ-4sinθ（ρ＞0）．
（Ⅰ）化曲线C₁、C₂的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（Ⅱ）设曲线C₁与x轴的一个交点的坐标为P（m，0）（m＞0），经过点P作曲线C₂的切线l，求切线l的方程．

试题来源：太原模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：参数方程的概念

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）曲线C₁：

x2

16

+

y2

4

=1；曲线C₂：（x-1）²+（y+2）²=5；（3分）
曲线C₁为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是4，短半轴长是2的椭圆；
曲线C₂为圆心为（1，-2），半径为

5

的圆（2分）
（Ⅱ）曲线C₁：

x2

16

+

y2

4

=1与x轴的交点坐标为（-4，0）和（4，0），因为m＞0，
所以点P的坐标为（4，0），（2分）
显然切线l的斜率存在，设为k，则切线l的方程为y=k（x-4），
由曲线C₂为圆心为（1，-2），半径为

5

的圆得

|k+2-4k|

k2+1

=

5

，
解得k=

3±

10

2

，所以切线l的方程为y=

3±

10

2

(x-4)（3分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为x=4cosθy=2sinθ（θ为参..”的主要目的是检查您对于考点“高中参数方程的概念”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中参数方程的概念”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：