已知函数f（x）=ax2-2bx+a（a，b∈R）（1）若a从集合{0，1，2，3}中任取一个元素，b从集合{0，1，2，3}中任取一个元素，求方程f（x）=0恰有两个不相等实根的概率；（2）若b从区间[0，2]-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=ax2-2bx+a（a，b∈R）（1）若a从集合{0，1，2，3}中任取..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-25 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=ax²-2bx+a（a，b∈R）
（1）若a从集合{0，1，2，3}中任取一个元素，b从集合{0，1，2，3}中任取一个元素，求方程f（x）=0恰有两个不相等实根的概率；
（2）若b从区间[0，2]中任取一个数，a从区间[0，3]中任取一个数，求方程f（x）=0没有实根的概率．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：古典概型的定义及计算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）a取集合{0，1，2，3}中任一元素，
b取集合{0，1，2，3}中任一元素
∴a、b的取值情况的基本事件总数为16．
设“方程f（x）=0有两个不相等的实根”为事件A，
当a≥0，b≥0时方程f（x）=0有两个不相等实根的充要条件为b＞a，且a≠0．
当b＞a时，a的取值有（1，2）（1，3）（2，3）
即A包含的基本事件数为3．
∴方程f（x）=0有两个不相等的实根的概率P（A）=

3

16

；
（2）∵b从区间[0，2]中任取一个数，a从区间[0，3]中任取一个数
则试验的全部结果构成区域Ω={（a，b）|0≤b≤2，0≤a≤3}这是一个矩形区域，其面积S_Ω=2×3=6
设“方程f（x）=0没有实根”为事件B，
则事件B构成的区域为M={（a，b）|0≤b≤2，0≤a≤3，a＞b}，
其面积S_M=6-

1

2

×2×2=4，
由几何概型的概率计算公式可得方程f（x）=0没有实根的概率P（B）=

S

M

SΩ

=

4

6

=

2

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ax2-2bx+a（a，b∈R）（1）若a从集合{0，1，2，3}中任取..”的主要目的是检查您对于考点“高中古典概型的定义及计算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中古典概型的定义及计算”。

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