某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1，2，3，…，24这24个整数中等可能随机产生（I）分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率pi（i=1，2，3）；（II）甲乙两-数学试题及答案

1、试题题目：某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1，2，3，…，24这2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-26 07:30:00

试题原文

某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1，2，3，…，24这24个整数中等可能随机产生
（I）分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率p_i（i=1，2，3）；
（II）甲乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编程写出程序重复运行n次后，统计记录输出y的值为i（i=1，2，3）的频数，以下是甲乙所作频数统计表的部分数据．
甲的频数统计图（部分）

运行次数n	输出y的值为1的频数	输出y的值为2的频数	输出y的值为3的频数
30	14	6	10
…	…	…	…
2100	1027	376	697

乙的频数统计图（部分）

运行次数n	输出y的值为1的频数	输出y的值为2的频数	输出y的值为3的频数
30	12	11	7
…	…	…	…
2100	1051	696	353

当n=2100时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i（i=1，2，3）的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编程序符合要求的可能系较大；
（III）将按程序摆图正确编写的程序运行3次，求输出y的值为2的次数ξ的分布列及数学期望．

试题来源：四川试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：古典概型的定义及计算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）变量x是在1，2，3，…，24这24个整数中随机产生的一个数，共有24种可能，
当x从1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23这12个数中产生时，输出的y值为1，故P₁=

12

24

=

1

2

；
当x从2，4，8，10，14，16，20，22这8个数中产生时，输出的y值为2，故P₂=

8

24

=

1

3

；
当x从6，12，18，24这4个数中产生时，输出的y值为3，故P₃=

4

24

=

1

6

；
故输出的y值为1的概率为

1

2

，输出的y值为2的概率为

1

3

，输出的y值为3的概率为

1

6

；
（II）当n=2100时，甲、乙所编程序各自输出的y值为i（i=1，2，3）的频率如下：

输出y值为1的频率

输出y值为2的频率

输出y值为3的频率

甲

1027

2100

376

2100

697

2100

乙

1051

2100

696

2100

353

2100

比较频率趋势与概率，可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大；
（III）随机变量ξ的可能取值为：0，1，2，3，P（ξ=0）=

C

03

×(

1

3

)0×(

2

3

)3=

8

27

，P（ξ=1）=

C

13

×(

1

3

)1×(

2

3

)2=

4

9

P（ξ=2）=

C

23

×(

1

3

)2×(

2

3

)1=

2

9

，P（ξ=3）=

C

33

×(

1

3

)3×(

2

3

)0=

1

27

，故ξ的分布列为：

ξ

0

1

2

3

P

8

27

4

9

2

9

1

27

所以所求的数学期望Eξ=0×

8

27

+1×

4

9

+2×

2

9

+3×

1

27

=1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1，2，3，…，24这2..”的主要目的是检查您对于考点“高中古典概型的定义及计算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中古典概型的定义及计算”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：